ДЕЙСТВИТЕЛЬНОЕ ЧИСЛО. Действительно число


ДЕЙСТВИТЕЛЬНОЕ ЧИСЛО - это... Что такое ДЕЙСТВИТЕЛЬНОЕ ЧИСЛО?

 ДЕЙСТВИТЕЛЬНОЕ ЧИСЛО ДЕЙСТВИТЕЛЬНОЕ число (вещественное число), положительное, отрицательное число или нуль. Каждое действительное число изображается конечной или бесконечной десятичной дробью.

Современная энциклопедия. 2000.

  • ДЕЙВИС
  • ДЕЙТЕРИЙ

Смотреть что такое "ДЕЙСТВИТЕЛЬНОЕ ЧИСЛО" в других словарях:

  • действительное число — ▲ число ↑ выражающий, соотношение действительное число число, выражающее соотношение двух величин; результат операции деления. дробь. дробный (# число). сколько десятых, сотых, тысячных . . ▼ рациональное число отношение двух соизмеримых величин; …   Идеографический словарь русского языка

  • ДЕЙСТВИТЕЛЬНОЕ ЧИСЛО — (вещественное число) любое положительное, отрицательное число или нуль. Посредством действительных чисел выражаются результаты измерения всех физических величин …   Большой Энциклопедический словарь

  • ДЕЙСТВИТЕЛЬНОЕ ЧИСЛО — (real number) Число в обычном понимании слова. Ему противопоставляются комплексные числа (complex number), в основе которых лежит понятие мнимого числа, определенного как √–1. Действительные числа могут быть положительными, отрицательными,… …   Экономический словарь

  • действительное число — (вещественное число), любое положительное, отрицательное число или нуль. Посредством действительных чисел выражаются результаты измерения всех физических величин. * * * ДЕЙСТВИТЕЛЬНОЕ ЧИСЛО ДЕЙСТВИТЕЛЬНОЕ ЧИСЛО (вещественное число), любое… …   Энциклопедический словарь

  • ДЕЙСТВИТЕЛЬНОЕ ЧИСЛО — вещественное число, положительное число, отрицательное число или нуль. Понятие Д. ч. возникло путем расширения понятия рационального числа. Необходимость этого расширения обусловлена как практическим использованием математики при выражении… …   Математическая энциклопедия

  • Действительное число —         вещественное число, любое положительное число, отрицательное число или нуль. Д. ч. разделяются на рациональные и иррациональные. Первые представимы как в виде рациональной дроби, т. е. дроби p/q, где р и q целые, q ≠ 0, так и в виде… …   Большая советская энциклопедия

  • Действительное число — Вещественные, или действительные[1] числа математическая абстракция, служащая, в частности, для представления и сравнения значений физических величин. Такое число может быть интуитивно представлено как описывающее положение точки на прямой.… …   Википедия

  • ДЕЙСТВИТЕЛЬНОЕ ЧИСЛО — (вещественное число), любое положит., отрицат. число или нуль. Посредством Д. ч. выражаются результаты измерения всех физ. величин …   Естествознание. Энциклопедический словарь

  • ВЫЧИСЛИМОЕ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОЕ ЧИСЛО — действительное число, для к рого существует алгоритм, находящий сколь угодно точные рациональные приближения к этому числу. Близкое значение имеет термин конструктивное действительное число , обычно употребляемый при рассмотрении В. д. ч. в… …   Математическая энциклопедия

  • КОНСТРУКТИВНОЕ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОЕ ЧИСЛО — понятие действительного числа, употребляемое в конструктивной математике. В более широком смысле действительное число, конструируемое в соответствии с тем пли иным кругом конструктивных средств. Близкое значение имеет термин вычислимое… …   Математическая энциклопедия

dic.academic.ru

ДЕЙСТВИТЕЛЬНОЕ ЧИСЛО - это... Что такое ДЕЙСТВИТЕЛЬНОЕ ЧИСЛО?


  • ДЕЙСТВИТЕЛЬНОЕ ИЗОБРАЖЕНИЕ
  • ДЕЙСТВИТЕЛЬНОСТЬ

Смотреть что такое "ДЕЙСТВИТЕЛЬНОЕ ЧИСЛО" в других словарях:

  • ДЕЙСТВИТЕЛЬНОЕ ЧИСЛО — (вещественное число), положительное, отрицательное число или нуль. Каждое действительное число изображается конечной или бесконечной десятичной дробью …   Современная энциклопедия

  • действительное число — ▲ число ↑ выражающий, соотношение действительное число число, выражающее соотношение двух величин; результат операции деления. дробь. дробный (# число). сколько десятых, сотых, тысячных . . ▼ рациональное число отношение двух соизмеримых величин; …   Идеографический словарь русского языка

  • ДЕЙСТВИТЕЛЬНОЕ ЧИСЛО — (real number) Число в обычном понимании слова. Ему противопоставляются комплексные числа (complex number), в основе которых лежит понятие мнимого числа, определенного как √–1. Действительные числа могут быть положительными, отрицательными,… …   Экономический словарь

  • действительное число — (вещественное число), любое положительное, отрицательное число или нуль. Посредством действительных чисел выражаются результаты измерения всех физических величин. * * * ДЕЙСТВИТЕЛЬНОЕ ЧИСЛО ДЕЙСТВИТЕЛЬНОЕ ЧИСЛО (вещественное число), любое… …   Энциклопедический словарь

  • ДЕЙСТВИТЕЛЬНОЕ ЧИСЛО — вещественное число, положительное число, отрицательное число или нуль. Понятие Д. ч. возникло путем расширения понятия рационального числа. Необходимость этого расширения обусловлена как практическим использованием математики при выражении… …   Математическая энциклопедия

  • Действительное число —         вещественное число, любое положительное число, отрицательное число или нуль. Д. ч. разделяются на рациональные и иррациональные. Первые представимы как в виде рациональной дроби, т. е. дроби p/q, где р и q целые, q ≠ 0, так и в виде… …   Большая советская энциклопедия

  • Действительное число — Вещественные, или действительные[1] числа математическая абстракция, служащая, в частности, для представления и сравнения значений физических величин. Такое число может быть интуитивно представлено как описывающее положение точки на прямой.… …   Википедия

  • ДЕЙСТВИТЕЛЬНОЕ ЧИСЛО — (вещественное число), любое положит., отрицат. число или нуль. Посредством Д. ч. выражаются результаты измерения всех физ. величин …   Естествознание. Энциклопедический словарь

  • ВЫЧИСЛИМОЕ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОЕ ЧИСЛО — действительное число, для к рого существует алгоритм, находящий сколь угодно точные рациональные приближения к этому числу. Близкое значение имеет термин конструктивное действительное число , обычно употребляемый при рассмотрении В. д. ч. в… …   Математическая энциклопедия

  • КОНСТРУКТИВНОЕ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОЕ ЧИСЛО — понятие действительного числа, употребляемое в конструктивной математике. В более широком смысле действительное число, конструируемое в соответствии с тем пли иным кругом конструктивных средств. Близкое значение имеет термин вычислимое… …   Математическая энциклопедия

dic.academic.ru

Действительное число Википедия

Веще́ственное, или действи́тельное число[1] (от лат. 

realis — действительный) — математический объект, возникший из потребности измерения геометрических и физических величин окружающего мира, а также проведения таких вычислительных операций, как извлечение корня, вычисление логарифмов, решение алгебраических уравнений, исследование поведения функций[2].

Если натуральные числа возникли в процессе счёта, рациональные — из потребности оперировать частями целого, то вещественные числа предназначены для измерения непрерывных величин. Таким образом, расширение запаса рассматриваемых чисел привело ко множеству вещественных чисел, которое помимо чисел рациональных включает также другие элементы, называемые иррациональными числами.

Наглядно понятие вещественного числа можно представить при помощи числовой прямой. Если на прямой выбрать направление, начальную точку и единицу длины для измерения отрезков, то каждому вещественному числу можно поставить в соответствие определённую точку на этой прямой, и обратно, каждой точке прямой можно поставить в соответствие некоторое вещественное число, и притом только одно. Вследствие этого соответствия термин «числовая прямая» обычно употребляется в качестве синонима множества вещественных чисел.

Понятие вещественного числа прошло долгий путь становления. Ещё в Древней Греции в школе Пифагора, которая в основу всего ставила целые числа и их отношения, было открыто существование несоизмеримых величин (несоизмеримость стороны и диагонали квадрата), то есть в современной терминологии — чисел, не являющихся рациональными. Вслед за этим Евдоксом Книдским была предпринята попытка построить общую теорию числа, включавшую несоизмеримые величины. После этого, на протяжении более двух тысяч лет, никто не ощущал необходимости в точном определении понятия вещественного числа, несмотря на постепенное расширение этого понятия[3]. Лишь во второй половине XIX века, когда развитие математического анализа потребовало перестройки его основ на новом, более высоком уровне строгости, в работах К. Вейерштрасса, Р. Дедекинда, Г. Кантора, Э. Гейне, Ш. Мере[3] была создана строгая теория вещественных чисел.

С точки зрения современной математики, множество вещественных чисел — непрерывное упорядоченное поле. Это определение, или эквивалентная система аксиом, в точности определяет понятие вещественного числа в том смысле, что существует только одно, с точностью до изоморфизма, непрерывное упорядоченное поле.

Множество вещественных чисел имеет стандартное обозначение — R («полужирное R»), R{\displaystyle \mathbb {R} } или R{\displaystyle \mathbf {R} }, Unicode U+211D: ℝ) (англ. blackboard bold «R») от лат. realis — действительный.

История становления понятия вещественного числа

Наивная теория вещественных чисел

Первая развитая числовая система, построенная в Древней Греции, включала только натуральные числа и их отношения (пропорции, в современном понимании — рациональные числа). Однако вскоре выяснилось, что для целей геометрии и астрономии этого недостаточно: например, отношение длины диагонали квадрата к длине его стороны не может быть представлено ни натуральным, ни рациональным числом[4].

Для выхода из положения Евдокс Книдский ввёл, в дополнение к числам, более широкое понятие геометрической величины, то есть длины отрезка, площади или объёма. Теория Евдокса дошла до нас в изложении Евклида («Начала», книга V). По существу, теория Евдокса — это геометрическая модель вещественных чисел. С современной точки зрения, число при таком подходе есть отношение двух однородных величин — например, исследуемой и единичного эталона. Следует, однако, подчеркнуть, что Евдокс остался верен прежней традиции — не рассматривал такое отношение как число; из-за этого в «Началах» многие теоремы о свойствах чисел затем заново доказываются для величин. Классическая теория Дедекинда для построения вещественных чисел по своим принципам чрезвычайно похожа на изложение Евдокса. Однако модель Евдокса неполна во многих отношениях, например, не содержит аксиомы непрерывности, не даёт общей теории арифметических операций для величин или их отношений и др.[5]

Ситуация начала меняться в первые века н. э. Уже Диофант Александрийский, вопреки прежним традициям, рассматривает дроби так же, как и натуральные числа, а в IV книге своей «Арифметики» даже пишет об одном результате: «Число оказывается не рациональным»[6]. После гибели античной науки на передний план выдвинулись математики Индии и стран ислама, для которых любой результат измерения или вычисления считался числом. Эти взгляды постепенно взяли верх и в средневековой Европе[7], где поначалу разделяли рациональные и иррациональные (буквально: «неразумные») числа (их называли также мнимыми, абсурдными, глухими и т. п.). Полное уравнение в правах иррациональных чисел связано с трудами Симона Стевина (конец XVI века), который провозгласил[6]:

Мы приходим к выводу, что не существует никаких абсурдных, иррациональных, неправильных, необъяснимых или глухих чисел, но что среди чисел существует такое совершенство и согласие, что нам надо размышлять дни и ночи над их удивительной законченностью.

Он же, с некоторыми оговорками, легализовал отрицательные числа, а также развил теорию и символику десятичных дробей, которые с этого момента начинают вытеснять неудобные шестидесятеричные.

Спустя столетие Ньютон в своей «Универсальной арифметике» (1707 года) даёт классическое определение (вещественного) числа как отношения результата измерения к единичному эталону[8]:

Под числом мы понимаем не столько множество единиц, сколько отвлечённое отношение какой-нибудь величины к другой величине того же рода, принятой за единицу.

Долгое время это прикладное определение считалось достаточным, так что практически важные свойства вещественных чисел и функций не доказывались, а считались интуитивно очевидными (из геометрических или кинематических соображений). Например, считался самоочевидным тот факт, что непрерывная кривая, точки которой расположены по разные стороны от некоторой прямой, пересекает эту прямую. Строгое определение понятия непрерывности также отсутствовало[9]. Как следствие, немало теорем содержали ошибки, нечёткие или чрезмерно широкие формулировки.

Даже после того, как Коши разработал достаточно строгий фундамент анализа, положение не изменилось, поскольку теории вещественных чисел, на которую обязан был опираться анализ, не существовало. Из-за этого Коши сделал немало ошибок, положившись на интуицию там, где она приводила к неверным выводам: например, он полагал, что сумма ряда из непрерывных функций всегда непрерывна.

Создание строгой теории

Первую попытку заполнить пробел в основаниях математики сделал Бернард Больцано в своей статье «Чисто аналитическое доказательство теоремы, что между любыми двумя значениями, дающими результаты противоположного знака, лежит по меньшей мере один действительный корень уравнения» (1817 год). В этой пионерской работе ещё нет целостной системы вещественных чисел, но уже приводится современное определение непрерывности и показывается, что на этой основе теорема, упомянутая в заглавии, может быть строго доказана[10]. В более поздней работе[11] Больцано даёт набросок общей теории вещественных чисел, по идеям близкой к канторовской теории множеств[12], но эта его работа осталась неопубликованной при жизни автора и увидела свет только в 1851 году. Взгляды Больцано значительно опередили своё время и не привлекли внимания математической общественности.

Современная теория вещественных чисел была построена во второй половине XIX века, в первую очередь трудами Вейерштрасса, Дедекинда и Кантора. Они предложили различные, но эквивалентные подходы к теории этой важнейшей математической структуры и окончательно отделили это понятие от геометрии и механики[13].

Конструктивные способы определения вещественного числа

При конструктивном определении понятия вещественного числа, на основе известных математических объектов (например, множества рациональных чисел Q{\displaystyle \mathbb {Q} }), которые принимают заданными, строят новые объекты, которые, в определённом смысле, отражают наше интуитивное понимание о понятии вещественного числа. Существенным отличием между вещественными числами и этими построенными объектами является то, что первые, в отличие от вторых, понимаются нами лишь интуитивно и пока не являются строго определённым математическим понятием.

Эти объекты и объявляют вещественными числами. Для них вводят основные арифметические операции, определяют отношение порядка и доказывают их свойства.

Исторически первыми строгими определениями вещественного числа были именно конструктивные определения. В 1872 году были опубликованы одновременно три работы: теория фундаментальных последовательностей Кантора, теория Вейерштрасса (в современном варианте — теория бесконечных десятичных дробей) и теория сечений в области рациональных чисел Дедекинда[3][14].

Теория фундаментальных последовательностей Кантора

В данном подходе вещественное число рассматривается как предел последовательности рациональных чисел. Чтобы последовательность рациональных чисел сходилась, на неё накладывается условие Коши:

∀ε>0∃N(ε):∀n>N(ε)∀m>0|an+m−an|<ε{\displaystyle \forall \varepsilon >0\;\exists N(\varepsilon ):\;\forall n>N(\varepsilon )\;\forall m>0\;|a_{n+m}-a_{n}|<\varepsilon }

Смысл этого условия заключается в том, что члены последовательности, начиная с некоторого номера будут лежать сколь угодно близко друг от друга. Последовательности, удовлетворяющие условию Коши, называются фундаментальными.

Вещественное число, определяемое фундаментальной последовательностью рациональных чисел {an}{\displaystyle \{a_{n}\}}, обозначим [an]{\displaystyle [a_{n}]}.

Два вещественных числа

α=[an]{\displaystyle \alpha =[a_{n}]} и β=[bn]{\displaystyle \beta =[b_{n}]},

определённые соответственно фундаментальными последовательностями {an}{\displaystyle \{a_{n}\}} и {bn}{\displaystyle \{b_{n}\}}, называются равными, если

limn→∞(an−bn)=0{\displaystyle \lim _{n\to \infty }\left(a_{n}-b_{n}\right)=0}

Если даны два вещественных числа α=[an]{\displaystyle \alpha =[a_{n}]} и β=[bn]{\displaystyle \beta =[b_{n}]}, то их суммой и произведением называются числа, определённые соответственно суммой и произведением последовательностей {an}{\displaystyle \{a_{n}\}} и {bn}{\displaystyle \{b_{n}\}}:

α+β=def[an+bn]α⋅β=def[an⋅bn]{\displaystyle \alpha +\beta {\overset {\text{def}}{=}}[a_{n}+b_{n}]\qquad \alpha \cdot \beta {\overset {\text{def}}{=}}[a_{n}\cdot b_{n}]}

Отношение порядка на множестве вещественных чисел устанавливается посредством соглашения, в соответствии с которым число α=[an]{\displaystyle \alpha =[a_{n}]} по определению больше числа β=[bn]{\displaystyle \beta =[b_{n}]}, то есть α>β{\displaystyle \alpha >\beta }, если

∃ε>0∃N:∀n>Nan⩾bn+ε{\displaystyle \exists \varepsilon >0\;\exists N:\;\forall n>N\;a_{n}\geqslant b_{n}+\varepsilon }

Способ построения множества вещественных чисел с помощью фундаментальных последовательностей рациональных чисел является частным случаем конструкции пополнения произвольного метрического пространства. Как и в общем случае, полученное в результате пополнения множество вещественных чисел само уже является полным, то есть содержит пределы всех фундаментальных последовательностей своих элементов.

Теория бесконечных десятичных дробей

Вещественное число определяется как бесконечная десятичная дробь, то есть выражение вида

±a0,a1a2…an…{\displaystyle \pm a_{0},a_{1}a_{2}\ldots a_{n}\ldots }

где ±{\displaystyle \pm } есть один из символов +{\displaystyle +} или −{\displaystyle -}, называемый знаком числа, a0{\displaystyle a_{0}} — целое неотрицательное число, a1,a2,…an,…{\displaystyle a_{1},a_{2},\ldots a_{n},\ldots } — последовательность десятичных знаков, то есть элементов числового множества {0,1,…9}{\displaystyle \{0,1,\ldots 9\}}.

Бесконечная десятичная дробь интерпретируется как такое число, которое на числовой прямой лежит между рациональными точками вида

±a0,a1a2…an{\displaystyle \pm a_{0},a_{1}a_{2}\ldots a_{n}} и ±(a0,a1a2…an+10−n){\displaystyle \pm \left(a_{0},a_{1}a_{2}\ldots a_{n}+10^{-n}\right)} для всех n=0,1,2,…{\displaystyle n=0,1,2,\ldots }

Сравнение вещественных чисел в форме бесконечных десятичных дробей производится поразрядно. Например, пусть даны два неотрицательных числа

α=+a0,a1a2…an…β=+b0,b1b2…bn…{\displaystyle {\begin{matrix}\alpha &=+a_{0},a_{1}a_{2}\ldots a_{n}\ldots \\\beta &=+b_{0},b_{1}b_{2}\ldots b_{n}\ldots \end{matrix}}}

Если a0<b0{\displaystyle a_{0}<b_{0}}, то α<β{\displaystyle \alpha <\beta }; если a0>b0{\displaystyle a_{0}>b_{0}} то α>β{\displaystyle \alpha >\beta }. В случае равенства a0=b0{\displaystyle a_{0}=b_{0}} переходят к сравнению следующего разряда. И так далее. Если α≠β{\displaystyle \alpha \neq \beta }, то после конечного числа шагов встретится первый разряд n{\displaystyle n}, такой что an≠bn{\displaystyle a_{n}\neq b_{n}}. Если an<bn{\displaystyle a_{n}<b_{n}}, то α<β{\displaystyle \alpha <\beta }; если an>bn{\displaystyle a_{n}>b_{n}} то α>β{\displaystyle \alpha >\beta }.

Однако, при этом следует учитывать, что число a0,a1a2…an(9)=a0,a1a2…an+10−n{\displaystyle a_{0},a_{1}a_{2}\ldots a_{n}(9)=a_{0},a_{1}a_{2}\ldots a_{n}+10^{-n}}. Поэтому если запись одного из сравниваемых чисел, начиная с некоторого разряда, представляет собой периодическую десятичную дробь, у которой в периоде стоит 9, то её следует заменить на эквивалентную запись, с нулём в периоде.

Арифметические операции над бесконечными десятичными дробями определяются как непрерывное продолжение[15] соответствующих операций над рациональными числами. Например, суммой вещественных чисел α{\displaystyle \alpha } и β{\displaystyle \beta } называется вещественное число α+β{\displaystyle \alpha +\beta }, удовлетворяющее следующему условию:

∀a′,a″,b′,b″∈Q(a′⩽α⩽a″)∧(b′⩽β⩽b″)⇒(a′+b′⩽α+β⩽a″+b″){\displaystyle \forall a',a'',b',b''\in \mathbb {Q} \;(a'\leqslant \alpha \leqslant a'')\land (b'\leqslant \beta \leqslant b'')\Rightarrow (a'+b'\leqslant \alpha +\beta \leqslant a''+b'')}

wikiredia.ru

Действительное число - это... Что такое Действительное число?

 Действительное число

        вещественное число, любое положительное число, отрицательное число или нуль. Д. ч. разделяются на рациональные и иррациональные. Первые представимы как в виде рациональной дроби, т. е. дроби p/q, где р и q — целые, q ≠ 0, так и в виде конечной или бесконечной периодической десятичной дроби, а вторые — только в виде бесконечной непериодической десятичной дроби.

         Строгая теория Д. ч., которая позволяет определять иррациональные числа, исходя из рациональных, была развита лишь во 2-й половине 19 в. трудами К. Вейерштрасса, Р. Дедекинда и Г. Кантора. Множество всех Д. ч. называется числовой прямой и обозначается R. Это множество линейно упорядочено и образует Поле по отношению к основным арифметическим операциям (сложение и умножение). Множество рациональных чисел всюду плотно в R, и R есть его пополнение. Числовая прямая R подобна геометрической прямой, т. е. между числами из R и точками на прямой можно установить взаимно однозначное соответствие с сохранением упорядоченности. Важнейшее свойство числовой прямой состоит в её непрерывности. Принцип непрерывности числовой прямой имеет несколько различных формулировок. Принцип Вейерштрасса: всякое непустое ограниченное сверху числовое множество имеет (единственную) верхнюю грань. Принцип Дедекинда: всякое сечение в области Д. ч. имеет рубеж. Принцип Кантора (принцип стягивающихся отрезков): всякая стягивающаяся система отрезков {[an, bn]} числовой прямой имеет единственное число, принадлежащее всем отрезкам.          Теория Д. ч. является одним из важнейших узловых вопросов математики. Свойства числовой прямой являются тем фундаментом, на котором строится теория Пределов, а вместе с ней — всё здание современного математического анализа. Подробнее см. Число.

         С. Б. Стечкин.

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.

  • Действительное изображение
  • Действительность

Смотреть что такое "Действительное число" в других словарях:

  • ДЕЙСТВИТЕЛЬНОЕ ЧИСЛО — (вещественное число), положительное, отрицательное число или нуль. Каждое действительное число изображается конечной или бесконечной десятичной дробью …   Современная энциклопедия

  • действительное число — ▲ число ↑ выражающий, соотношение действительное число число, выражающее соотношение двух величин; результат операции деления. дробь. дробный (# число). сколько десятых, сотых, тысячных . . ▼ рациональное число отношение двух соизмеримых величин; …   Идеографический словарь русского языка

  • ДЕЙСТВИТЕЛЬНОЕ ЧИСЛО — (вещественное число) любое положительное, отрицательное число или нуль. Посредством действительных чисел выражаются результаты измерения всех физических величин …   Большой Энциклопедический словарь

  • ДЕЙСТВИТЕЛЬНОЕ ЧИСЛО — (real number) Число в обычном понимании слова. Ему противопоставляются комплексные числа (complex number), в основе которых лежит понятие мнимого числа, определенного как √–1. Действительные числа могут быть положительными, отрицательными,… …   Экономический словарь

  • действительное число — (вещественное число), любое положительное, отрицательное число или нуль. Посредством действительных чисел выражаются результаты измерения всех физических величин. * * * ДЕЙСТВИТЕЛЬНОЕ ЧИСЛО ДЕЙСТВИТЕЛЬНОЕ ЧИСЛО (вещественное число), любое… …   Энциклопедический словарь

  • ДЕЙСТВИТЕЛЬНОЕ ЧИСЛО — вещественное число, положительное число, отрицательное число или нуль. Понятие Д. ч. возникло путем расширения понятия рационального числа. Необходимость этого расширения обусловлена как практическим использованием математики при выражении… …   Математическая энциклопедия

  • Действительное число — Вещественные, или действительные[1] числа математическая абстракция, служащая, в частности, для представления и сравнения значений физических величин. Такое число может быть интуитивно представлено как описывающее положение точки на прямой.… …   Википедия

  • ДЕЙСТВИТЕЛЬНОЕ ЧИСЛО — (вещественное число), любое положит., отрицат. число или нуль. Посредством Д. ч. выражаются результаты измерения всех физ. величин …   Естествознание. Энциклопедический словарь

  • ВЫЧИСЛИМОЕ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОЕ ЧИСЛО — действительное число, для к рого существует алгоритм, находящий сколь угодно точные рациональные приближения к этому числу. Близкое значение имеет термин конструктивное действительное число , обычно употребляемый при рассмотрении В. д. ч. в… …   Математическая энциклопедия

  • КОНСТРУКТИВНОЕ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОЕ ЧИСЛО — понятие действительного числа, употребляемое в конструктивной математике. В более широком смысле действительное число, конструируемое в соответствии с тем пли иным кругом конструктивных средств. Близкое значение имеет термин вычислимое… …   Математическая энциклопедия

dal.academic.ru

ДЕЙСТВИТЕЛЬНОЕ ЧИСЛО - это... Что такое ДЕЙСТВИТЕЛЬНОЕ ЧИСЛО?

 ДЕЙСТВИТЕЛЬНОЕ ЧИСЛО

(вещественное число), любое положит., отрицат. число или нуль. Посредством Д. ч. выражаются результаты измерения всех физ. величин.

Естествознание. Энциклопедический словарь.

  • ДЕЙСТВИТЕЛЬНОЕ ИЗОБРАЖЕНИЕ
  • ДЕЙСТВИЯ И ПРОТИВОДЕЙСТВИЯ ЗАКОН

Смотреть что такое "ДЕЙСТВИТЕЛЬНОЕ ЧИСЛО" в других словарях:

  • ДЕЙСТВИТЕЛЬНОЕ ЧИСЛО — (вещественное число), положительное, отрицательное число или нуль. Каждое действительное число изображается конечной или бесконечной десятичной дробью …   Современная энциклопедия

  • действительное число — ▲ число ↑ выражающий, соотношение действительное число число, выражающее соотношение двух величин; результат операции деления. дробь. дробный (# число). сколько десятых, сотых, тысячных . . ▼ рациональное число отношение двух соизмеримых величин; …   Идеографический словарь русского языка

  • ДЕЙСТВИТЕЛЬНОЕ ЧИСЛО — (вещественное число) любое положительное, отрицательное число или нуль. Посредством действительных чисел выражаются результаты измерения всех физических величин …   Большой Энциклопедический словарь

  • ДЕЙСТВИТЕЛЬНОЕ ЧИСЛО — (real number) Число в обычном понимании слова. Ему противопоставляются комплексные числа (complex number), в основе которых лежит понятие мнимого числа, определенного как √–1. Действительные числа могут быть положительными, отрицательными,… …   Экономический словарь

  • действительное число — (вещественное число), любое положительное, отрицательное число или нуль. Посредством действительных чисел выражаются результаты измерения всех физических величин. * * * ДЕЙСТВИТЕЛЬНОЕ ЧИСЛО ДЕЙСТВИТЕЛЬНОЕ ЧИСЛО (вещественное число), любое… …   Энциклопедический словарь

  • ДЕЙСТВИТЕЛЬНОЕ ЧИСЛО — вещественное число, положительное число, отрицательное число или нуль. Понятие Д. ч. возникло путем расширения понятия рационального числа. Необходимость этого расширения обусловлена как практическим использованием математики при выражении… …   Математическая энциклопедия

  • Действительное число —         вещественное число, любое положительное число, отрицательное число или нуль. Д. ч. разделяются на рациональные и иррациональные. Первые представимы как в виде рациональной дроби, т. е. дроби p/q, где р и q целые, q ≠ 0, так и в виде… …   Большая советская энциклопедия

  • Действительное число — Вещественные, или действительные[1] числа математическая абстракция, служащая, в частности, для представления и сравнения значений физических величин. Такое число может быть интуитивно представлено как описывающее положение точки на прямой.… …   Википедия

  • ВЫЧИСЛИМОЕ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОЕ ЧИСЛО — действительное число, для к рого существует алгоритм, находящий сколь угодно точные рациональные приближения к этому числу. Близкое значение имеет термин конструктивное действительное число , обычно употребляемый при рассмотрении В. д. ч. в… …   Математическая энциклопедия

  • КОНСТРУКТИВНОЕ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОЕ ЧИСЛО — понятие действительного числа, употребляемое в конструктивной математике. В более широком смысле действительное число, конструируемое в соответствии с тем пли иным кругом конструктивных средств. Близкое значение имеет термин вычислимое… …   Математическая энциклопедия

dic.academic.ru

действительное число - это... Что такое действительное число?

 действительное число real number

Большой англо-русский и русско-английский словарь. 2001.

  • действительное событие
  • действительное шаговое отношение

Смотреть что такое "действительное число" в других словарях:

  • ДЕЙСТВИТЕЛЬНОЕ ЧИСЛО — (вещественное число), положительное, отрицательное число или нуль. Каждое действительное число изображается конечной или бесконечной десятичной дробью …   Современная энциклопедия

  • действительное число — ▲ число ↑ выражающий, соотношение действительное число число, выражающее соотношение двух величин; результат операции деления. дробь. дробный (# число). сколько десятых, сотых, тысячных . . ▼ рациональное число отношение двух соизмеримых величин; …   Идеографический словарь русского языка

  • ДЕЙСТВИТЕЛЬНОЕ ЧИСЛО — (вещественное число) любое положительное, отрицательное число или нуль. Посредством действительных чисел выражаются результаты измерения всех физических величин …   Большой Энциклопедический словарь

  • ДЕЙСТВИТЕЛЬНОЕ ЧИСЛО — (real number) Число в обычном понимании слова. Ему противопоставляются комплексные числа (complex number), в основе которых лежит понятие мнимого числа, определенного как √–1. Действительные числа могут быть положительными, отрицательными,… …   Экономический словарь

  • действительное число — (вещественное число), любое положительное, отрицательное число или нуль. Посредством действительных чисел выражаются результаты измерения всех физических величин. * * * ДЕЙСТВИТЕЛЬНОЕ ЧИСЛО ДЕЙСТВИТЕЛЬНОЕ ЧИСЛО (вещественное число), любое… …   Энциклопедический словарь

  • ДЕЙСТВИТЕЛЬНОЕ ЧИСЛО — вещественное число, положительное число, отрицательное число или нуль. Понятие Д. ч. возникло путем расширения понятия рационального числа. Необходимость этого расширения обусловлена как практическим использованием математики при выражении… …   Математическая энциклопедия

  • Действительное число —         вещественное число, любое положительное число, отрицательное число или нуль. Д. ч. разделяются на рациональные и иррациональные. Первые представимы как в виде рациональной дроби, т. е. дроби p/q, где р и q целые, q ≠ 0, так и в виде… …   Большая советская энциклопедия

  • Действительное число — Вещественные, или действительные[1] числа математическая абстракция, служащая, в частности, для представления и сравнения значений физических величин. Такое число может быть интуитивно представлено как описывающее положение точки на прямой.… …   Википедия

  • ДЕЙСТВИТЕЛЬНОЕ ЧИСЛО — (вещественное число), любое положит., отрицат. число или нуль. Посредством Д. ч. выражаются результаты измерения всех физ. величин …   Естествознание. Энциклопедический словарь

  • ВЫЧИСЛИМОЕ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОЕ ЧИСЛО — действительное число, для к рого существует алгоритм, находящий сколь угодно точные рациональные приближения к этому числу. Близкое значение имеет термин конструктивное действительное число , обычно употребляемый при рассмотрении В. д. ч. в… …   Математическая энциклопедия

  • КОНСТРУКТИВНОЕ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОЕ ЧИСЛО — понятие действительного числа, употребляемое в конструктивной математике. В более широком смысле действительное число, конструируемое в соответствии с тем пли иным кругом конструктивных средств. Близкое значение имеет термин вычислимое… …   Математическая энциклопедия

dic.academic.ru

действительное число - это... Что такое действительное число?

 действительное число

бодото тоо

Краткий бурятско-русский словарь математических терминов. 2015.

  • действие противоположное
  • деление

Смотреть что такое "действительное число" в других словарях:

  • ДЕЙСТВИТЕЛЬНОЕ ЧИСЛО — (вещественное число), положительное, отрицательное число или нуль. Каждое действительное число изображается конечной или бесконечной десятичной дробью …   Современная энциклопедия

  • действительное число — ▲ число ↑ выражающий, соотношение действительное число число, выражающее соотношение двух величин; результат операции деления. дробь. дробный (# число). сколько десятых, сотых, тысячных . . ▼ рациональное число отношение двух соизмеримых величин; …   Идеографический словарь русского языка

  • ДЕЙСТВИТЕЛЬНОЕ ЧИСЛО — (вещественное число) любое положительное, отрицательное число или нуль. Посредством действительных чисел выражаются результаты измерения всех физических величин …   Большой Энциклопедический словарь

  • ДЕЙСТВИТЕЛЬНОЕ ЧИСЛО — (real number) Число в обычном понимании слова. Ему противопоставляются комплексные числа (complex number), в основе которых лежит понятие мнимого числа, определенного как √–1. Действительные числа могут быть положительными, отрицательными,… …   Экономический словарь

  • действительное число — (вещественное число), любое положительное, отрицательное число или нуль. Посредством действительных чисел выражаются результаты измерения всех физических величин. * * * ДЕЙСТВИТЕЛЬНОЕ ЧИСЛО ДЕЙСТВИТЕЛЬНОЕ ЧИСЛО (вещественное число), любое… …   Энциклопедический словарь

  • ДЕЙСТВИТЕЛЬНОЕ ЧИСЛО — вещественное число, положительное число, отрицательное число или нуль. Понятие Д. ч. возникло путем расширения понятия рационального числа. Необходимость этого расширения обусловлена как практическим использованием математики при выражении… …   Математическая энциклопедия

  • Действительное число —         вещественное число, любое положительное число, отрицательное число или нуль. Д. ч. разделяются на рациональные и иррациональные. Первые представимы как в виде рациональной дроби, т. е. дроби p/q, где р и q целые, q ≠ 0, так и в виде… …   Большая советская энциклопедия

  • Действительное число — Вещественные, или действительные[1] числа математическая абстракция, служащая, в частности, для представления и сравнения значений физических величин. Такое число может быть интуитивно представлено как описывающее положение точки на прямой.… …   Википедия

  • ДЕЙСТВИТЕЛЬНОЕ ЧИСЛО — (вещественное число), любое положит., отрицат. число или нуль. Посредством Д. ч. выражаются результаты измерения всех физ. величин …   Естествознание. Энциклопедический словарь

  • ВЫЧИСЛИМОЕ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОЕ ЧИСЛО — действительное число, для к рого существует алгоритм, находящий сколь угодно точные рациональные приближения к этому числу. Близкое значение имеет термин конструктивное действительное число , обычно употребляемый при рассмотрении В. д. ч. в… …   Математическая энциклопедия

  • КОНСТРУКТИВНОЕ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОЕ ЧИСЛО — понятие действительного числа, употребляемое в конструктивной математике. В более широком смысле действительное число, конструируемое в соответствии с тем пли иным кругом конструктивных средств. Близкое значение имеет термин вычислимое… …   Математическая энциклопедия

math_bua_rus.academic.ru