Как найти сторону треугольника если известны две другие. Как вычислить третью сторону треугольника если известны две другие


Две стороны и угол треугольника

Зная две стороны в треугольнике и угол между ними, можно с помощью теоремы косинусов вычислить третью сторону треугольника. Для этого нужно извлечь квадратный корень из суммы квадратов известных сторон и разности с их удвоенным произведением на косинус угла между ними. (рис.76) a^2=b^2+c^2-2bc cos⁡α a=√(b^2+c^2-2bc cos⁡α )

Угол β или γ можно рассчитать через ту же теорему косинусов, зная две, образующие их стороны, при этом один из них – последний, проще найти, отняв два известных от 180 градусов. cos⁡β=(a^2+c^2-b^2)/2ac=(b^2+c^2-2bc cos⁡α+c^2-b^2)/(2c√(b^2+c^2-2bc cos⁡α ))=(2c^2-2bc cos⁡α)/(2c√(b^2+c^2-2bc cos⁡α ))=(c-b cos⁡α)/√(b^2+c^2-2bc cos⁡α ) cos⁡γ=(a^2+b^2-c^2)/2ab=(b^2+c^2-2bc cos⁡α+b^2-c^2)/(2b√(b^2+c^2-2bc cos⁡α ))=(b-c cos⁡α)/√(b^2+c^2-2bc cos⁡α )

Медиана треугольника рассчитывается по вполне однозначной формуле, тогда как если нужно найти медианы через две стороны и угол между ними, то требуются преобразования. m_a=√(2b^2+2c^2-a^2 )/2=√(2b^2+2c^2-b^2-c^2+2bc cos⁡α )/2=√(b^2+c^2+2bc cos⁡α )/2 m_b=√(2a^2+2c^2-b^2 )/2=√(2b^2+2c^2-4bc cos⁡α+2c^2-b^2 )/2=√(b^2+4c^2-4bc cos⁡α )/2 m_c=√(2a^2+2b^2-c^2 )/2=√(2b^2+2c^2-4bc cos⁡α+2b^2-c^2 )/2=√(4b^2+c^2-4bc cos⁡α )/2

Для расчета биссектрис в произвольном треугольнике также существуют стандартные формулы, из которых только одна может быть преобразована и упрощена для двух сторон и угла между ними. l_c=√(ab(a+b+c)(a+b-c))/(a+b) l_b=√(ac(a+b+c)(a+c-b))/(a+c) l_a=√(bc(a+b+c)(b+c-a))/(b+c)=√(bc((b-c)^2-a^2 ) )/(b+c)=√(bc(b^2+2bc+c^2-a^2 ) )/(b+c)=√(bc(b^2+2bc+c^2-b^2-c^2+2bc cos⁡α ) )/(b+c)=(bc√(2(1+cos⁡α ) ))/(b+c)

Чтобы найти высоту, нужно знать все три стороны в треугольнике. Подставив их в формулу так, чтобы сторона, на которую опущена искомая высота была в знаменателе, рассчитываются их величины. h_a=(2√(p(p-a)(p-b)(p-c) ))/a h_b=(2√(p(p-a)(p-b)(p-c) ))/b h_c=(2√(p(p-a)(p-b)(p-c) ))/c

Вычислить среднюю линию треугольника можно, зная лишь ту сторону, которой она параллельна, так как сторона будет в два раза больше. В случае с неизвестной стороной, можно подставить в формулу радикал,выведенный по теореме косинусов. M_a=a/2=√(b^2+c^2-2bc cos⁡α )/2 M_b=b/2 M_c=c/2

На пересечении биссектрис в треугольнике расположен центр окружности, которую можно в него вписать. Радиус такой окружности рассчитывается по следующей формуле(рис.75.5) r=√(((p-a)(p-b)(p-c))/p)

Центр описанной вокруг треугольника окружности в свою очередь расположен в точке пересечения медиатрисс, и его формула значительно видоизменена в сравнении с радиусом вписанной окружности. (рис.75.6) R=abc/(4√(p(p-a)(p-b)(p-c)))

geleot.ru

Как вычислить третью сторону треугольника если известны две другие

Все задачи на построение решаются с помощью двух инструментов – линейки и циркуля, тремя разрешенными операциями. 1. с помощью прямой. 2. с помощью прямой через две. Постройте треугольник по двум сторонам и высоте к третьей стороне. Дано: Даны три отрезка М1N1, М2N2, М3N3, (рис. 1).

Находим сторону треугольника, если две другие известны тремя способами, формулы

В геометрии часто бывают задачи, связанные со сторонами треугольников. Например, часто необходимо найти сторону треугольника, если две другие известны.

Треугольники бывают равнобедренными, равносторонними и неравносторонними. Из всего разнообразия, для первого примера выберем прямоугольный (в таком треугольнике один из углов равен 90°, прилегающие к нему стороны называются катетами, а третья — гипотенузой).

Быстрая навигация по статье

Длина сторон прямоугольного треугольника

Решение задачи следует из теоремы великого математика Пифагора. В ней говорится, что сумма квадратов катетов прямоугольного треугольника равна квадрату его гипотенузы: a²+b²=c²

    Находим квадрат длины катета a; Находим квадрат катета b; Складываем их между собой; Из полученного результата извлекаем корень второй степени.

Если же у треугольника нет прямого угла, то длин двух сторон недостаточно. Для этого необходим третий параметр: это может быть угол, высота площадь треугольника, радиус вписанной в него окружности и т. д..

Если известен периметр

В этом случае задача ещё проще. Периметр (P) представляет собой сумму всех сторон треугольника: P=a+b+c. Таким образом, решив простое математическое уравнение получаем результат.

Пример: P=18, a=7, b=6, c=?

1) Решаем уравнение, перенося все известные параметры в одну сторону от знака равенства:

2) Подставляем вместо них значения и вычисляем третью сторону:

C=18-7-6=5, итого: третья сторона треугольника равна 5.

Если известен угол

Для вычисления третьей стороны треугольника по углу и двум другим сторонам, решение сводится к вычислению тригонометрического уравнения. Зная взаимосвязь сторон треугольника и синуса угла, несложно вычислить третью сторону. Для этого нужно возвести обе стороны в квадрат и сложить их результаты вместе. Затем вычесть из получившегося произведение сторон, умноженное на косинус угла: C=√(a²+b²-a*b*cosα)

Если известна площадь

В этом случае одной формулой не обойтись.

1) Сначала вычисляем sin γ, выразив его из формулы площади треугольника:

2) По следующей формуле вычисляем косинус того же угла:

3) И снова воспользуемся теоремой синусов:

Подставив в это уравнение значения переменных, получим ответ задачи.

Сайт не хранит личную информацию граждан Российской Федерации (регистрация закрыта, комментарии отключены). Некоторые опубликованные на сайте материалы могут содержать информацию, предназначеную для пользователей старше 16 лет (согласно №436-ФЗ от 29.12.2010 года «О защите детей от информации причиняющей вред их здоровью и развитию»). 16+. Использование данного сайта подразумевает принятие условий пользовательского соглашения.

© Google Inc., 2016. Все права защищены. Наименование Google и логотип Google являются товарными знаками компании Google Inc.

GoogleTM, Android™, Google Maps™, Google Play™, Google Docs™, Google Picasa™, Gmail™, Google Chrome™, Google Plus™, YouTube™ и соответствующие логотипы являются товарными знаками Google, Inc. в США и других странах.

Microsoft®, Windows®, Windows XP®, Windows Vista®, Xbox®, Zune®, SharePoint®, Internet Explorer®, Hotmail®, Bing®, Office®, Word®, PowerPoint®, Excel®, Outlook® и их логотипы являются товарными знаками Microsoft Corporation в США и других странах.

Mozilla®, Mozilla Firefox® и их логотипы являются товарными знаками Mozilla Foundation в США и других странах.

Skype® и соответствующий логотип являются товарными знаками Skype в США и других странах.

Как вычислить третью сторону треугольника если известны две другие

Находим сторону треугольника, если две другие известны тремя способами, формулы

В геометрии часто бывают задачи, связанные со сторонами треугольников. Например, часто необходимо найти сторону треугольника, если две другие известны.

Треугольники бывают равнобедренными, равносторонними и неравносторонними. Из всего разнообразия, для первого примера выберем прямоугольный (в таком треугольнике один из углов равен 90°, прилегающие к нему стороны называются катетами, а третья — гипотенузой).

Быстрая навигация по статье

Длина сторон прямоугольного треугольника

Решение задачи следует из теоремы великого математика Пифагора. В ней говорится, что сумма квадратов катетов прямоугольного треугольника равна квадрату его гипотенузы: a²+b²=c²

    Находим квадрат длины катета a; Находим квадрат катета b; Складываем их между собой; Из полученного результата извлекаем корень второй степени.

Если же у треугольника нет прямого угла, то длин двух сторон недостаточно. Для этого необходим третий параметр: это может быть угол, высота площадь треугольника, радиус вписанной в него окружности и т. д..

Если известен периметр

В этом случае задача ещё проще. Периметр (P) представляет собой сумму всех сторон треугольника: P=a+b+c. Таким образом, решив простое математическое уравнение получаем результат.

Пример: P=18, a=7, b=6, c=?

1) Решаем уравнение, перенося все известные параметры в одну сторону от знака равенства:

2) Подставляем вместо них значения и вычисляем третью сторону:

C=18-7-6=5, итого: третья сторона треугольника равна 5.

Если известен угол

Для вычисления третьей стороны треугольника по углу и двум другим сторонам, решение сводится к вычислению тригонометрического уравнения. Зная взаимосвязь сторон треугольника и синуса угла, несложно вычислить третью сторону. Для этого нужно возвести обе стороны в квадрат и сложить их результаты вместе. Затем вычесть из получившегося произведение сторон, умноженное на косинус угла: C=√(a²+b²-a*b*cosα)

Если известна площадь

В этом случае одной формулой не обойтись.

1) Сначала вычисляем sin γ, выразив его из формулы площади треугольника:

2) По следующей формуле вычисляем косинус того же угла:

3) И снова воспользуемся теоремой синусов:

Подставив в это уравнение значения переменных, получим ответ задачи.

Сайт не хранит личную информацию граждан Российской Федерации (регистрация закрыта, комментарии отключены). Некоторые опубликованные на сайте материалы могут содержать информацию, предназначеную для пользователей старше 16 лет (согласно №436-ФЗ от 29.12.2010 года «О защите детей от информации причиняющей вред их здоровью и развитию»). 16+. Использование данного сайта подразумевает принятие условий пользовательского соглашения.

© Google Inc., 2016. Все права защищены. Наименование Google и логотип Google являются товарными знаками компании Google Inc.

GoogleTM, Android™, Google Maps™, Google Play™, Google Docs™, Google Picasa™, Gmail™, Google Chrome™, Google Plus™, YouTube™ и соответствующие логотипы являются товарными знаками Google, Inc. в США и других странах.

Microsoft®, Windows®, Windows XP®, Windows Vista®, Xbox®, Zune®, SharePoint®, Internet Explorer®, Hotmail®, Bing®, Office®, Word®, PowerPoint®, Excel®, Outlook® и их логотипы являются товарными знаками Microsoft Corporation в США и других странах.

Mozilla®, Mozilla Firefox® и их логотипы являются товарными знаками Mozilla Foundation в США и других странах.

Skype® и соответствующий логотип являются товарными знаками Skype в США и других странах.

Как вычислить третью сторону треугольника если известны две другие

Как найти длину третьей стороны треугольника?

Задачами по решению треугольников (именно так называются подобные задачи) занимается особый раздел геометрии – тригонометрия.

По длине двух сторон треугольника

Найти длину третьей стороны треугольника прямоугольного предложил известный всем древнейший математик Пифагор. За основу берется прямоугольный треугольник, то есть такой, в котором один из углов равен 90 градусам. Прилегающие стороны к данному углу всегда обозначаются как катеты, соответственно, третья, самая большая сторона, получила название "гипотенуза". Теорема Пифагора звучит следующим образом: «квадрат длины гипотенузы равняется сумме квадратов длин катетов».

Для решения такой задачи, значение длины одного катета обозначаем как Х (икс), а другого – Y (игрек), длину гипотенузы можно обозначить как Z (зет). Теперь запишем формулу вычисления длины гипотенузы: Z в квадрате= X в квадрате+Y в квадрате. Исходя из такой формулы, в итоге получаем значение квадрата длины гипотенузы. Значит, для получения значения длины гипотенузы нужно еще извлекать квадратный корень из полученной суммы длин катетов.

Ранее мы рассмотрели идеальный вариант, когда нужно определить длину гипотенузы. Если же в задаче неизвестна длина одного из катетов, то, опираясь на указанную теорему, можно вывести производную формулу. Квадрат длины одного из катетов равен значению, полученному при вычитании квадрата длины другого катета из квадрата длины гипотенузы: Х в квадрате = Z в квадрате — Y в квадрате. Ну и последним действием идет обязательно извлечение квадратного корня из полученного значения.

Для примера возьмем простые значения длины катетов: 2 и 3 сантиметра. Путем простых математических операций получаем Z в квадрате = 4 + 9 = 13. Значит, Z примерно равен 3,6 сантиметрам. Если же исключить возведение значений в квадрат, то получится, что Z=2+3=5 сантиметров, что не соответствует истине.

По длине двух сторон и по значению угла между ними

Найти длину третьей стороны треугольника можно, воспользовавшись теоремой косинусов. Данная геометрическая теорема звучит следующим образом: квадрат одной из сторон треугольника равен значению, получаемому при вычитании удвоенного произведения длины известных сторон и косинуса угла, который расположен между ними, из суммы квадратов длины известных сторон.

В математическом виде такая формула выглядит следующим образом: Z в квадрате=X²+Y²-2*X*Y*cosC. Здесь X, Y, Z обозначают длину всех сторон треугольника, а С – значение в градусах угла, который расположен между известными сторонами.

Для примера используем треугольник, известные стороны которого равны 2 и 4 сантиметрам, а угол между ними составляет 60 градусов. Используем указанную ранее формулу и получаем: Z в квадрате =4+16-2*2*4*cos60=20-8=12. Длина неизвестной стороны составляет 3,46 сантиметра.

как вычислить третью сторону треугольника если известны две другие

poiskvstavropole.ru

Как найти сторону треугольника если известны две другие

Им предлагается самостоятельно вывести формулы для вычисления площади поверхности тела вращения. Также учащиеся выполняют упражнения по применению выведенных формул для решения практических задач. На доске – таблица с изображением конуса. Новый материал объясняется в.

Находим сторону треугольника, если две другие известны тремя способами, формулы

В геометрии часто бывают задачи, связанные со сторонами треугольников. Например, часто необходимо найти сторону треугольника, если две другие известны.

Треугольники бывают равнобедренными, равносторонними и неравносторонними. Из всего разнообразия, для первого примера выберем прямоугольный (в таком треугольнике один из углов равен 90°, прилегающие к нему стороны называются катетами, а третья — гипотенузой).

Быстрая навигация по статье

Длина сторон прямоугольного треугольника

Решение задачи следует из теоремы великого математика Пифагора. В ней говорится, что сумма квадратов катетов прямоугольного треугольника равна квадрату его гипотенузы: a²+b²=c²

    Находим квадрат длины катета a; Находим квадрат катета b; Складываем их между собой; Из полученного результата извлекаем корень второй степени.

Если же у треугольника нет прямого угла, то длин двух сторон недостаточно. Для этого необходим третий параметр: это может быть угол, высота площадь треугольника, радиус вписанной в него окружности и т. д..

Если известен периметр

В этом случае задача ещё проще. Периметр (P) представляет собой сумму всех сторон треугольника: P=a+b+c. Таким образом, решив простое математическое уравнение получаем результат.

Пример: P=18, a=7, b=6, c=?

1) Решаем уравнение, перенося все известные параметры в одну сторону от знака равенства:

2) Подставляем вместо них значения и вычисляем третью сторону:

C=18-7-6=5, итого: третья сторона треугольника равна 5.

Если известен угол

Для вычисления третьей стороны треугольника по углу и двум другим сторонам, решение сводится к вычислению тригонометрического уравнения. Зная взаимосвязь сторон треугольника и синуса угла, несложно вычислить третью сторону. Для этого нужно возвести обе стороны в квадрат и сложить их результаты вместе. Затем вычесть из получившегося произведение сторон, умноженное на косинус угла: C=√(a²+b²-a*b*cosα)

Если известна площадь

В этом случае одной формулой не обойтись.

1) Сначала вычисляем sin γ, выразив его из формулы площади треугольника:

2) По следующей формуле вычисляем косинус того же угла:

3) И снова воспользуемся теоремой синусов:

Подставив в это уравнение значения переменных, получим ответ задачи.

Сайт не хранит личную информацию граждан Российской Федерации (регистрация закрыта, комментарии отключены). Некоторые опубликованные на сайте материалы могут содержать информацию, предназначеную для пользователей старше 16 лет (согласно №436-ФЗ от 29.12.2010 года «О защите детей от информации причиняющей вред их здоровью и развитию»). 16+. Использование данного сайта подразумевает принятие условий пользовательского соглашения.

© Google Inc., 2016. Все права защищены. Наименование Google и логотип Google являются товарными знаками компании Google Inc.

GoogleTM, Android™, Google Maps™, Google Play™, Google Docs™, Google Picasa™, Gmail™, Google Chrome™, Google Plus™, YouTube™ и соответствующие логотипы являются товарными знаками Google, Inc. в США и других странах.

Microsoft®, Windows®, Windows XP®, Windows Vista®, Xbox®, Zune®, SharePoint®, Internet Explorer®, Hotmail®, Bing®, Office®, Word®, PowerPoint®, Excel®, Outlook® и их логотипы являются товарными знаками Microsoft Corporation в США и других странах.

Mozilla®, Mozilla Firefox® и их логотипы являются товарными знаками Mozilla Foundation в США и других странах.

Skype® и соответствующий логотип являются товарными знаками Skype в США и других странах.

Как найти сторону треугольника если известны две другие

Совет 1: Как обнаружить сторону треугольника, если две стороны известны

Решение задачи разработано старинным математиком Пифагором. Из каждого множества треугольников предпочтем прямоугольные. В них один из углов равен 90 градусов. Стороны, которые прилегают к этому углу, именуются катетами. А третья сторона, соединяющая катеты, именуется гипотенузой. Пускай один из катетов равен 15 сантиметров, а 2-й — 9 сантиметров. По теореме Пифагора обнаружим длину гипотенузы.

Инструкция

1. Обнаружьте квадрат 1-й стороны. Построим число 15 в квадрат, получим 225.

Совет 2: Как обнаружить сторону по стороне и двум углам

Геометрическая фигура, состоящая из трёх точек, не принадлежащих одной прямой называемых вершинами, и трёх попарно соединяющих их отрезков, называемых сторонами, именуется треугольником. Существует уйма задач на нахождение сторон и углов треугольника по ограниченному числу начальных данных, одна из таких задач – нахождение стороны треугольника по одной из его сторон и двум Углам .

Инструкция

1. Пускай построен треугольник? ABC и знамениты – сторона BC и углы?? и. Вестимо, что сумма углов всякого треугольника равна 180?, следственно в треугольнике? ABC угол?? будет равен?? = 180? — (?? + ??).Обнаружить стороны AC и AB дозволено применяя теорему синусов, которая гласитAB/sin?? = BC/sin?? = AC/sin?? = 2 * R, где R – радиус описанной около треугольника? ABC окружности, тогда получаемR = BC/sin. AB = 2 * R * sin. AC = 2 * R * sin. Теорему синусов дозволено использовать при всяких данных 2-х углах и стороне.

Совет 3: Как обнаружить сторону треугольника

Сторона Треугольника – это прямая, ограниченная его вершинами. Каждого их у фигуры три, это число определяет число фактически всех графических колляций: угла, медианы, биссектрисы и т. д. Дабы обнаружить Сторону Треугольника , следует наблюдательно исследовать исходные данные задачи и определить, какие из них могут стать основными либо промежуточными величинами для расчета.

Инструкция

1. Стороны Треугольника , как и других многоугольников, имеют личные наименования: боковые стороны, основание, а также гипотенуза и катеты у фигуры с прямым углом. Это облегчает расчеты и формулы, делая их больше явственными даже если треугольник произвольный. Фигура графическая, следственно ее неизменно дозволено расположить так, дабы сделать решение задачи больше наглядным.

Совет 4: Как обнаружить сторону квадратного треугольника

Квадратный треугольник больше верно именуется прямоугольным треугольником. Соотношения между сторонами и углами этой геометрической фигуры детально рассматриваются в математической дисциплине тригонометрии.

Инструкция

1. Обнаружьте Сторону прямоугольного Треугольника с поддержкой теоремы Пифагора. Согласно этой теореме, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: с2 = a2+b2 , где с – гипотенуза Треугольника , a и b – его катеты. Дабы применить это уравнение, надобно знать длину всяких 2-х сторон прямоугольного Треугольника .

Если неведомой величиной является один из катетов, то на 3-м шаге действуем напротив. Из квадрата гипотенузы вычитаем квадрат катета. Остальное не меняется. Скажем, была знаменита гипотенуза — 17,49 сантиметров. Также знаменит катет — 9 сантиметров. Обнаружим длину иного катета. Число 17,49 в квадрате равно 305,9. Число 9 в квадрате равно 81. Вычитаем из числа 305,9 число 81, получаем 224,9. Вычисляем из этого числа корень, получаем 14,99 сантиметров — длина второго катета. Получилось чуть поменьше 15 сантиметров, так как 17,49 — мы первоначально получили приблизительное, округленное значение.

Дабы уверенно решать задачки по теореме Пифагора, потренируйтесь несколько раз. Решите штук 50 задач с различными прямоугольными треугольниками. И вы не позабудете эту теорему никогда.

Как найти сторону треугольника если известны две другие

Совет 1: Как обнаружить сторону треугольника, если две стороны известны

Решение задачи разработано старинным математиком Пифагором. Из каждого множества треугольников предпочтем прямоугольные. В них один из углов равен 90 градусов. Стороны, которые прилегают к этому углу, именуются катетами. А третья сторона, соединяющая катеты, именуется гипотенузой. Пускай один из катетов равен 15 сантиметров, а 2-й — 9 сантиметров. По теореме Пифагора обнаружим длину гипотенузы.

Инструкция

1. Обнаружьте квадрат 1-й стороны. Построим число 15 в квадрат, получим 225.

Совет 2: Как обнаружить сторону по стороне и двум углам

Геометрическая фигура, состоящая из трёх точек, не принадлежащих одной прямой называемых вершинами, и трёх попарно соединяющих их отрезков, называемых сторонами, именуется треугольником. Существует уйма задач на нахождение сторон и углов треугольника по ограниченному числу начальных данных, одна из таких задач – нахождение стороны треугольника по одной из его сторон и двум Углам .

Инструкция

1. Пускай построен треугольник? ABC и знамениты – сторона BC и углы?? и. Вестимо, что сумма углов всякого треугольника равна 180?, следственно в треугольнике? ABC угол?? будет равен?? = 180? — (?? + ??).Обнаружить стороны AC и AB дозволено применяя теорему синусов, которая гласитAB/sin?? = BC/sin?? = AC/sin?? = 2 * R, где R – радиус описанной около треугольника? ABC окружности, тогда получаемR = BC/sin. AB = 2 * R * sin. AC = 2 * R * sin. Теорему синусов дозволено использовать при всяких данных 2-х углах и стороне.

Совет 3: Как обнаружить сторону треугольника

Сторона Треугольника – это прямая, ограниченная его вершинами. Каждого их у фигуры три, это число определяет число фактически всех графических колляций: угла, медианы, биссектрисы и т. д. Дабы обнаружить Сторону Треугольника , следует наблюдательно исследовать исходные данные задачи и определить, какие из них могут стать основными либо промежуточными величинами для расчета.

Инструкция

1. Стороны Треугольника , как и других многоугольников, имеют личные наименования: боковые стороны, основание, а также гипотенуза и катеты у фигуры с прямым углом. Это облегчает расчеты и формулы, делая их больше явственными даже если треугольник произвольный. Фигура графическая, следственно ее неизменно дозволено расположить так, дабы сделать решение задачи больше наглядным.

Совет 4: Как обнаружить сторону квадратного треугольника

Квадратный треугольник больше верно именуется прямоугольным треугольником. Соотношения между сторонами и углами этой геометрической фигуры детально рассматриваются в математической дисциплине тригонометрии.

Инструкция

1. Обнаружьте Сторону прямоугольного Треугольника с поддержкой теоремы Пифагора. Согласно этой теореме, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: с2 = a2+b2 , где с – гипотенуза Треугольника , a и b – его катеты. Дабы применить это уравнение, надобно знать длину всяких 2-х сторон прямоугольного Треугольника .

Если неведомой величиной является один из катетов, то на 3-м шаге действуем напротив. Из квадрата гипотенузы вычитаем квадрат катета. Остальное не меняется. Скажем, была знаменита гипотенуза — 17,49 сантиметров. Также знаменит катет — 9 сантиметров. Обнаружим длину иного катета. Число 17,49 в квадрате равно 305,9. Число 9 в квадрате равно 81. Вычитаем из числа 305,9 число 81, получаем 224,9. Вычисляем из этого числа корень, получаем 14,99 сантиметров — длина второго катета. Получилось чуть поменьше 15 сантиметров, так как 17,49 — мы первоначально получили приблизительное, округленное значение.

Дабы уверенно решать задачки по теореме Пифагора, потренируйтесь несколько раз. Решите штук 50 задач с различными прямоугольными треугольниками. И вы не позабудете эту теорему никогда.

как найти сторону треугольника если известны две другие

poiskvstavropole.ru

Если известны две стороны треугольника, как узнать третью?

Из условия видно, что треугольник прямоугольный, две стороны известны и являются катетами, гипотенузу находим по теореме Пифагора. а*а+в*в=с*с 2004*2004=4 016 016 1920*1920=3 686 400 4 016 016<span>+3 686 400</span>=7 702 416 извлекаем квадратный корень из 7 702 416 и получаем 2 775,32268394. Ответ: 2 775,32268394

Возможно из теоремы "Пифагора". Но точно не помню.

Никак. Нужны еще данные. Например угол между ними.

Smotrya kakie storony dany! I kakoi treugol'nik dan))))

Если треугольник прямоугольный, то в зависимости какою сторну ищещ, катит или гиптинузу, типа сума квадратв либо разность, ну а если треугольник равносторонний то все стороны равны

Да, девушка, Вы еще забыли сообщить о величине угла этого треугольника, совсем забыли о теореме Пифагора, и, вообще, а Вам это надо?

3-я сторона = (а+б) / 2

В общем случае никак. Можно только указать границы интервала значений, которые она может принимать. От |a-b| до (a+b). Концы включительно, если включать в рассмотрение треугольники, выродившиеся в отрезок. Достаточно взять какие-нибудь два продолговатых предмета, совместить один их конец, а потом поворачивать их относительно этой точки, чтобы увидеть, что в результате могут получаться разные треугольники. Вот если ещё наложить условие на какой-нибудь угол, на вид треугольника (равнобедренный, прямоугольный) , на соотношения сторон и т. п. - тогда можно будет (скорее всего - смотря какое условие) вычислить третью сторону по теореме синусов, косинусов и пр. З. Ы. Кстати, при a &gt; 3b или b &gt; 3a ответ, данный выше Ольгой Болдыжевой, не сможет быть даже частным решением. &gt^.^&lt

Вопрос былз адан для прикола?

Ответ в таких случаях обычно пишут просто корень из 7 702 416

В случае задания двух из трех сторон треугольника, диапазон задавания третьей стороны определяется автоматически, поэтому требуется выяснить: почему это происходит. Использовать также арифметические соотношения между имеющимися длинами сторон. Треугольник прямоугольный, две стороны известны и являются катетами, гипотенузу находим по теореме Пифагора. а*а+в*в=с*с 2004*2004=4 016 016; 1920*1920=3 686 400; 4 016 016<span>+3 686 400</span>=7 702 416 извлекаем квадратный корень из 7 702 416 равняется 2 775,32268394. Вот и ответик: 2 775,32268394

touch.otvet.mail.ru

Как найти третью сторону прямоугольного треугольника, если известны 2 стороны .

Конечно же, по теореме Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов... с^2=a^2+b^2 5^2=6.5^2+x^2 25=42.25+x^2 x^2=25-42.25 но в данном случае решения нет, потому что получается что x^2=-17.5...а никакое число в квадрате НИКОГДА не даст нам отрицательное число... и не существует отрицательного подкоренного выражения.. . Вывод: или опечатка в вашем учебнике или вы переписали что-то неверно.. .

По теореме Пифагора. Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

В школе теорему Пифагора учить надо было :) ;) "Сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы" . Циферки писать ?

сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. из этой теормы можно найти любую сторону по двум известным

Гипотенуза не может быть короче катета, может вы что-то перепутали?

По теореме Пифагора.

умники! среднею школлу я закончил в 1967 году.

6,5 квадрат+ b квадрат=5 квадрат 42.25+б кв =25 б кв=25-42.25 б кв= -17.25

touch.otvet.mail.ru

как найти стороны треугольника если известны 2 угла и сторона

По двум углам и стороне Если известны величины двух углов и длина одной сторон треугольника, то длины двух остальных сторон удобнее всего находить воспользовавшись теоремой синусов: отношение синусов углов треугольника к длинам противолежащих сторон равны между собой. sinA/a=sinB/b=sinC/с, где: a, b, c – длины сторон треугольника, а A, B, C – величины противолежащих углов. Какие именно углы треугольника известны – не важно, так как, воспользовавшись тем фактом, что сумма углов треугольника равна 180 градусов, можно легко узнать величину неизвестного угла. То есть, например, если известны величины углов А и С и длина стороны а, то длина стороны с будет: с=а*sinC/sinA

По теореме косинусов.

по теореме косинусов или синусов

Через синус, косинус или тангенс этих углов

через косинус или синус Синусом угла &#945; называется отношение AB/OB (отношение противолежащего катета к гипотенузе) . Косинусом угла &#945; называется отношение ОА/OB (отношение прилежащего катета к гипотенузе).

теорема косинусов (в условии не указано что треугольник прямоугольный) у вас ответы для прямоугольного

Сторона и прилежащие к ней углы Пусть задана сторона c и углы α,β . Вначале находим третий угол γ. Далее обе неизвестные стороны находятся по теореме синусов: <img data-big="1" data-lsrc="//otvet.imgsmail.ru/download/12587924_d3eecedc7770cb0e2b0f1533d0b8bfc4_120x120.png" alt="" src="//otvet.imgsmail.ru/download/12587924_d3eecedc7770cb0e2b0f1533d0b8bfc4_800.png">

Через синус, косинус..

через теорему синусов

touch.otvet.mail.ru

Найти третью сторону треугольника | Треугольники

Задача.

Две стороны треугольника равны 9 см и 21 см, а угол напротив большей из них равен 120 градусов. Найти третью сторону треугольника.

nayti tretyu storonu treugolnika

Дано:

∆ ABC,

∠A=120º,

BC=21 см,

AC=9 см.  

Найти:  AB

Решение:

Пусть AB=x см.

В треугольнике ABC по теореме косинусов

    \[B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos \angle A\]

(теорему косинусов применяем к стороне BC, поскольку именно напротив нее есть угол).

    \[{21^2} = {x^2} + {9^2} - 2 \cdot x \cdot 9 \cdot \cos {120^o}\]

Так как косинус 120 градусов равен — 1/2, то

    \[441 = {x^2} + 81 - 2 \cdot x \cdot 9 \cdot ( - \frac{1}{2})\]

    \[441 = {x^2} + 81 + 9x\]

    \[{x^2} + 9x - 360 = 0\]

    \[{x_1} = 15,{x_2} = - 24.\]

Второй корень не подходит по смыслу задачи (сторона треугольника не может быть равной отрицательному числу).

Поэтому AB=15 см.

Ответ: 15 см.

Задачи на теорему косинусов

www.treugolniki.ru